X
تبلیغات
ریاضی -

ریاضی

در مقاله ی زیر که شما خلاصه ی آن را در بالا می بینید، من ابتدا پس از توضیحاتی راجع به تبدیلات لژاندر یک قضیه ی ساده در این زمینه را اثبات کرده ام که می توان آنرا تعمیم نامعادله ی یانگ روی بازه های بسته پنداشت که

این اجازه را می دهد تا بتوان نوع جدیدی از تبدیلات لژاندر را تولید کرد که در آنها نیازی به ماکزیمم کزدن تبدیل لژاندر نیست. این اثبات به کمک قضیه مقدار میانی و شرط محدب بودن تابع صورت می پذیرد. همچنین در بخش دوم، به مرور یک برنامه ی جامع پیرامون شرایط محدب و شبه محدب بودن یک تابع بر روی یک بازه بسته می پردازیم که در آن از مفهوم مقدار میانی بهره برده ایم. این برنامه شامل آن دسته از توابع مطلقاْ پیوسته می شود که دستکم سه بار مشتق پذیرند و یا بر روی بازه ی بسته ای از دامنه مشتق پذیر نیستند (یا به اصطلاح تکه ای مشتق پذیرند - piecewise differentiable). در بخش آخر نیز به بررسی نتایج قضیه و ذکر یک مثال از سیطره ی فیزیک در رابطه با این نتایج بسنده کرده ایم.

Download the article here: An Inequality for the Legendre Transformation

+ نوشته شده در  ساعت 1:41  توسط علیرضا بهتاش  |  3 نظر


تبدیلات لاپلاس (1)

تبدیل لاپلاس (Laplace transform) یک تبدیل انتگرالی (integral transform) است که شاید نسبت به کارکرد تبدیل فوریه (Fourier transform) در حل مسائل فیزیکی در رتبه ی دوم قرار دارد. تبدیل لاپلاس به ویژه در حل معادلات دیفرانسیل معمولی (ordinary differential equations) که در تجزیه و تحلیل مدارهای الکترونیکی مطرح می شوند، دارای کاربرد فراوان است.

تبدیل لاپلاس (یک طرفه)   ، که نبایستی آن را با مشتق لی (Lie derivative) که آن را هم معمولاْ با  نشان می دهند اشتباه گرفته شود، به صورت زیر تعریف می شود:

             

که   برای =0" type="#_x0000_t75"> تعریف می شود (Abramowitz and Stegun 1972). این تبدیل عموماً آن چیزی است که با عنوان تبدیل لاپلاس شناخته می شود، اگر چه یک تبدیل لاپلاس دوطرفه (bilateral Laplace transform) هم داریم که معمولاً به صورت زیر تعریف می شود:

           

(Oppenheim et al. 1997).

تبدیل لاپلاس معکوس به انتگرال برومویچ (Bromwich integral) معروف است و گاهاً با عنوان انتگرال ملین-فوریه (Fourier-Mellin) نیز شناخته می شود.

جدول زیر، تعدادی از تبدیلات مهم لاپلاس یک طرفه را نشان می دهد:

شرایط

1

=0" type="#_x0000_t75">

-1" type="#_x0000_t75">

+ نوشته شده در  شنبه بیست و دوم بهمن 1390ساعت 20:43  توسط   |